基础数学示例

${(\frac{{(m + n + p + q + r)}^{2} - {(m + n + p - q - r)}^{2}}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m + n + p + q + r$ 和 $b = m + n + p - q - r$ 。

${(\frac{(m + n + p + q + r + m + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $m$ 和 $m$ 相加。

${(\frac{(2 m + n + p + q + r + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.2

将 $n$ 和 $n$ 相加。

${(\frac{(2 m + 2 n + p + q + r + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.3

将 $p$ 和 $p$ 相加。

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + q + r - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.4

从 $q$ 中减去 $q$ 。

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r + 0 - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.5

将 $2 m$ 和 $0$ 相加。

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.6

从 $r$ 中减去 $r$ 。

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + 0) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.7

将 $2 m + 2 n + 2 p$ 和 $0$ 相加。

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.8

从 $2 m + 2 n + 2 p$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.8.1

从 $2 m$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{(2 (m) + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.8.2

从 $2 n$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.8.3

从 $2 p$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.8.4

从 $2 (m) + 2 (n)$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{(2 (m + n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.8.5

从 $2 (m + n) + 2 (p)$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.9

运用分配律。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p - - q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.10

化简。

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解题步骤 2.10.1

乘以 $- - q$ 。

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解题步骤 2.10.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + 1 q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.10.1.2

将 $q$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.10.2

乘以 $- - r$ 。

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解题步骤 2.10.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + 1 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.10.2.2

将 $r$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.11

从 $m$ 中减去 $m$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r + 0 - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.12

将 $n$ 和 $0$ 相加。

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.13

从 $n$ 中减去 $n$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r + 0 - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.14

将 $p$ 和 $0$ 相加。

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.15

从 $p$ 中减去 $p$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + 0 + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.16

将 $q$ 和 $0$ 相加。

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.17

将 $q$ 和 $q$ 相加。

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + r + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.18

将 $r$ 和 $r$ 相加。

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.19

因数。

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解题步骤 2.19.1

从 $2 q + 2 r$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.19.1.1

从 $2 q$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.19.1.2

从 $2 r$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 (r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.19.1.3

从 $2 (q) + 2 (r)$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q + r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.19.2

去掉多余的括号。

${(\frac{2 (m + n + p) \cdot 2 (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 2.20

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)}$ 。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

${(\frac{4 (q + r)}{q - r})}^{- 2}$

解题步骤 4

对 $\frac{4 (q + r)}{q - r}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(4 (q + r))}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

解题步骤 5

对 $4 (q + r)$ 运用乘积法则。

$\frac{4^{- 2} {(q + r)}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

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